نابرابری چبیشف
در نظریه احتمالات، نابرابری چبیشف، تضمین می کند که در هر نمونه تصادفی یا توزیع احتمال، «تقریباً تمامی» مقادیر، در نزدیکی میانگین خواهند بود. بطور دقیقتر این قضیه بیان می کند که حداکثر مقادیری که در هر توزیع می تواند بیش از k برابر انحراف معیار با میانگین فاصله داشته باشد، است. این نامساوی بسیار کاربردی است، چون می تواند برای هر توزیع دلخواهی به کار برده شود (جز مواردی که میانگین و واریانس نامعلوم اند). بعنوان مثال از این نامساوی برای اثبات قانون ضعیف اعداد بزرگ استفاده می شود.
عنوان نامساوی از نام ریاضیدان روسی پاونوتی چبیشف، گرفته شده است، اگرچه در ابتدا نامساوی توسط دوست و همکلاسش فرموله شد. این نامساوی را می توان بصورت کاملاً کلی با کمک نظریه اندازه، بیان کرد.
فهرست:
مقدمه
شرح مسئله
شرح با نظریه اندازه
شرح احتمالی
نابرابری یک طرفه ی چبیشف
استفاده در تعیین فاصله ی بین میانگین و میانه
اثبات با نابرابری چبیشف
اثبات با نابرابری جنسن
اثبات (حالت دو سویه نابرابری چبیشف)
اثبات با نظریه اندازه
اثبات احتمالی
مقاله آموزشی آشنایی با شهر سبزوار به همراه متن انگلیسی